start 3. bölgede sinüs işareti nedir?

3. bölgede sinüs işareti nedir?

Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, birim çember üzerindeki konumlara göre değişiklik gösterir. Sinüs fonksiyonunun değeri, özellikle üçüncü bölgede belirgin bir özellik sergiler ve bu durum trigonometrik hesaplamalarda dikkat edilmesi gereken bir noktadır.

Konu kakkında 0 soru soruldu ve cevaplandı

Trigonometrik Fonksiyonlar ve İşaretleri

Trigonometride, birim çember veya dik üçgen üzerinden tanımlanan temel fonksiyonlardan biri olan sinüs, farklı bölgelerde pozitif veya negatif değerler alır. Bu durum, birim çemberdeki koordinat sistemine ve açının bulunduğu bölgeye bağlıdır.

Koordinat Bölgeleri

Birim çember, koordinat düzleminde merkezi orijinde (0,0) ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Bu çember, dört bölgeye ayrılır:

1. Bölge: 0° ile 90° arası (veya 0 ile π/2 radyan), x ve y pozitif.
2. Bölge: 90° ile 180° arası (veya π/2 ile π radyan), x negatif, y pozitif.
3. Bölge: 180° ile 270° arası (veya π ile 3π/2 radyan), x negatif, y negatif.
4. Bölge: 270° ile 360° arası (veya 3π/2 ile 2π radyan), x pozitif, y negatif.

Sinüs Fonksiyonunun Tanımı ve İşareti

Sinüs fonksiyonu, birim çember üzerindeki bir noktanın y-koordinatına eşittir. Yani, bir θ açısı için sin(θ) = y değeridir. Bu nedenle, sinüsün işareti, açının bulunduğu bölgedeki y-koordinatının işaretine bağlıdır.

3. Bölgede Sinüs İşareti

3. bölgede, açılar 180° ile 270° arasında (veya π ile 3π/2 radyan arasında) yer alır. Bu bölgede, birim çember üzerindeki noktaların hem x-koordinatı (cosinüs) hem de y-koordinatı (sinüs) negatiftir. Dolayısıyla, 3. bölgede sinüs değeri negatiftir.

Örneğin:

sin(210°) ≈ -0.5 (negatif)
sin(240°) ≈ -0.866 (negatif)

Bu, 3. bölgedeki tüm açılar için geçerlidir; sinüs her zaman negatif bir değer alır.

Genel Kural ve Hatırlatma

Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini hatırlamak için "Tüm Sinirli Çocuklar" gibi bir kısaltma kullanılabilir:

1. Bölge: Tüm (T) fonksiyonlar pozitif (sin, cos, tan, vb.).
2. Bölge: Sadece Sinüs (S) pozitif.
3. Bölge: Sadece Tanjant (T) pozitif.
4. Bölge: Sadece Kosinüs (K) pozitif.

Buna göre, 3. bölgede sadece tanjant pozitifken, sinüs ve kosinüs negatiftir. Bu, trigonometri problemlerini çözerken açıların işaretlerini belirlemede yardımcı olur.

Yeni Soru Sor / Yorum Yap